Разбиране на собствените функции и тяхното значение в математиката и науката

Собствената функция е ненулев вектор, който, когато се трансформира чрез линейна трансформация, се мащабира със скаларен фактор, наречен собствена стойност. С други думи, ако T е линейна трансформация и v е собствен вектор на T със собствена стойност λ, тогава T(v) = λv.

Например, ако имаме матрица A, представляваща линейна трансформация, и вектор v, тогава Av е собствена функция на A със собствена стойност λ, ако Av = λv.

Собствените функции са важни в много области на математиката и науката, включително линейна алгебра, функционален анализ, обработка на сигнали и анализ на данни. Те се използват за диагонализиране на матрици, което може да опрости много изчисления, а също така играят ключова роля в много приложения, като компресиране на изображения и разпознаване на лица.