Eigenfunktionen und ihre Bedeutung in Mathematik und Naturwissenschaften verstehen

Eine Eigenfunktion ist ein Vektor ungleich Null, der bei der Transformation durch eine lineare Transformation durch einen Skalarfaktor, den sogenannten Eigenwert, skaliert wird. Mit anderen Worten, wenn T eine lineare Transformation ist und v ein Eigenvektor von T mit dem Eigenwert λ ist, dann ist T(v) = λv.

Wenn wir beispielsweise eine Matrix A haben, die eine lineare Transformation darstellt, und einen Vektor v, dann gilt Av ist eine Eigenfunktion von A mit dem Eigenwert λ, wenn Av = λv.

Eigenfunktionen sind in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften wichtig, einschlie+lich linearer Algebra, Funktionsanalyse, Signalverarbeitung und Datenanalyse. Sie dienen der Diagonalisierung von Matrizen, was viele Berechnungen vereinfachen kann, und spielen auch in vielen Anwendungen eine Schlüsselrolle, etwa bei der Bildkomprimierung und Gesichtserkennung.