Τι είναι ο ισάριθμος στα Μαθηματικά;

Ο ισάριθμος είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να περιγράψει μια συνάρτηση που έχει το ίδιο σχήμα με την αντίστροφη συνάρτησή της. Με άλλα λόγια, εάν έχουμε μια συνάρτηση f(x) και την αντίστροφη συνάρτησή της f^-1(y), τότε οι δύο συναρτήσεις έχουν την ίδια γραφική παράσταση, αλλά με οριζόντια ανάκλαση.

Πιο τυπικά, αν έχουμε μια συνάρτηση f( x) τέτοια ώστε f(x) = y, τότε ο ισάριθμος της f(x) είναι η συνάρτηση g(y) τέτοια ώστε g(y) = x, όπου g(y) = f^-1(y). Με άλλα λόγια, ο ισάριθμος της f(x) είναι η συνάρτηση που «αντιστρέφει» τη σχέση μεταξύ x και y, έτσι ώστε να μπορούμε να πάμε από το y στο x και πάλι πίσω.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα:

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια συνάρτηση f(x ) = 2x + 3. Για να βρούμε τον ισάριθμο αυτής της συνάρτησης, πρέπει να βρούμε την αντίστροφη συνάρτηση, η οποία είναι f^-1(y) = (y - 3)/2. Ο ισάριθμος της f(x) είναι τότε g(y) = (y - 3)/2, η οποία είναι η συνάρτηση που «αντιστρέφει» τη σχέση μεταξύ x και y.

Άρα, αν ξεκινήσουμε με μια τιμή y, μπορούμε χρησιμοποιήστε τον ισάριθμο g(y) για να βρείτε την αντίστοιχη τιμή του x. Για παράδειγμα, αν ξεκινήσουμε με y = 4, τότε g(4) = (4 - 3)/2 = 1, άρα η τιμή του x που αντιστοιχεί στο y = 4 είναι x = 1.

Ελπίζω αυτό να βοηθήσει! Ενημερώστε με αν έχετε άλλες ερωτήσεις.