Ungrantable Types in Type Theory: Understanding Undecidable Properties and Constraints

Στο πλαίσιο της θεωρίας τύπων, ένας τύπος που δεν μπορεί να εκχωρηθεί είναι ένας τύπος που δεν μπορεί να συναχθεί ή να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας τους διαθέσιμους κατασκευαστές τύπων και περιορισμούς.

Για παράδειγμα, σε έναν απλά πληκτρολογημένο λογισμό λάμδα με μόνο τους βασικούς τύπους «Nat» (φυσικοί αριθμοί) και « Prop` (προτάσεις), δεν είναι δυνατό να συναχθεί ο τύπος `Nat x Prop` επειδή δεν υπάρχει τρόπος να συνδυαστούν οι δύο τύποι χρησιμοποιώντας τους διαθέσιμους κατασκευαστές τύπων. Αυτός ο τύπος λέγεται ότι δεν μπορεί να παραχωρηθεί. Για παράδειγμα, σε μια θεωρία εξαρτημένων τύπων με εξαρτημένο τύπο προϊόντος «A x B», όπου το «A» και το «B» είναι τύποι που εξαρτώνται ο ένας από τον άλλο, μπορεί να μην είναι δυνατό να συναχθεί ο τύπος «A x B» εάν δεν υπάρχει τρόπος να κατασκευαστούν τα «A» και «B» χρησιμοποιώντας τους διαθέσιμους κατασκευαστές τύπων και περιορισμούς.

Γενικά, οι μη παραχωρήσιμοι τύποι μπορούν να χρησιμεύσουν ως τρόπος κωδικοποίησης ιδιοτήτων ή περιορισμών που δεν μπορούν να προσδιοριστούν σε ένα σύστημα τύπων και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να συλλογιστούν περιορισμούς του ίδιου του συστήματος τύπου.