Comprensión de las funciones propias y su importancia en matemáticas y ciencias

Una función propia es un vector distinto de cero que, cuando se transforma mediante una transformación lineal, se escala mediante un factor escalar, llamado valor propio. En otras palabras, si T es una transformación lineal y v es un vector propio de T con valor propio λ, entonces T(v) = λv.

. Por ejemplo, si tenemos una matriz A que representa una transformación lineal y un vector v, entonces Av es una función propia de A con valor propio λ si Av = λv.

Las funciones propias son importantes en muchas áreas de las matemáticas y las ciencias, incluido el álgebra lineal, el análisis funcional, el procesamiento de señales y el análisis de datos. Se utilizan para diagonalizar matrices, lo que puede simplificar muchos cálculos, y también desempeñan un papel clave en muchas aplicaciones, como la compresión de imágenes y el reconocimiento facial.