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Comprendre les fonctions propres et leur importance en mathématiques et en sciences

Une fonction propre est un vecteur non nul qui, lorsqu'il est transformé par une transformation linéaire, est mis à l'échelle par un facteur scalaire, appelé valeur propre. En d'autres termes, si T est une transformation linéaire et v est un vecteur propre de T de valeur propre λ, alors T(v) = λv.

Par exemple, si nous avons une matrice A représentant une transformation linéaire, et un vecteur v, alors Av est une fonction propre de A avec une valeur propre λ si Av = λv.

Les fonctions propres sont importantes dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences, notamment l'algèbre linéaire, l'analyse fonctionnelle, le traitement du signal et l'analyse des données. Ils sont utilisés pour diagonaliser des matrices, ce qui peut simplifier de nombreux calculs, et jouent également un rôle clé dans de nombreuses applications, telles que la compression d’images et la reconnaissance faciale.

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