Comprendre les quantiles : définition, types et applications

Les quantiles sont des valeurs qui divisent un ensemble de données en parties égales, en fonction de la distribution des données. Par exemple, le 25e centile est la valeur en dessous de laquelle se situent 25 % des données, et le 75e centile est la valeur au-dessus de laquelle se situent 75 % des données. Les quantiles peuvent être utilisés pour comprendre la distribution d'un ensemble de données, identifier les valeurs aberrantes et faire des prédictions sur les données futures.

2. Quels sont les différents types de quantiles ?

Il existe plusieurs types de quantiles qui peuvent être utilisés pour décrire un ensemble de données, notamment :

* Percentiles : ce sont des valeurs qui divisent un ensemble de données en parties égales en fonction du pourcentage des données qui se situe en dessous ou au dessus d'eux. Par exemple, le 25e centile est la valeur en dessous de laquelle se situent 25 % des données.
* Quartiles : ce sont des valeurs qui divisent un ensemble de données en quatre parties égales en fonction de la distribution des données. Le premier quartile (Q1) est la valeur en dessous de laquelle se situe 25 % des données, le deuxième quartile (Q2) est la valeur en dessous de laquelle se situe 50 % des données et le troisième quartile (Q3) est la valeur au-dessus de laquelle 75 % des données tombent.
* Déciles : ce sont des valeurs qui divisent un ensemble de données en dix parties égales en fonction de la distribution des données. Par exemple, le 10ème décile est la valeur en dessous de laquelle se situe 10 % des données.
3. Comment calculer les quantiles ?

Il existe plusieurs façons de calculer les quantiles, selon le type de données et le niveau de précision souhaité. Certaines méthodes courantes incluent :

* Trier les données et sélectionner le pourcentage ou le quartile approprié en fonction de la distribution des données.
* Utiliser un logiciel statistique ou une bibliothèque pour calculer automatiquement les quantiles.
* Calculer des quantiles à l'aide de formules mathématiques, telles que le formule pour la médiane (la valeur en dessous de laquelle se situe 50 % des données) qui est :

Médiane = (n + 1)/2 * (data[n/2] + data[n/2 - 1]) / 2

Où n est le nombre de points de données et de données est le tableau de valeurs.

4. Quelles sont les applications des quantiles ?

Les quantiles ont un large éventail d'applications dans les statistiques, l'analyse des données et l'apprentissage automatique, notamment :

* Comprendre la distribution d'un ensemble de données : les quantiles peuvent être utilisés pour identifier des modèles et des tendances dans les données, tels que la forme de la distribution et les valeurs aberrantes ou anomalies.
* Identifier les valeurs aberrantes et inhabituelles : les quantiles peuvent être utilisés pour identifier les valeurs qui sont significativement différentes du reste des données, ce qui peut indiquer des erreurs ou des anomalies dans les données.
* Faire prédictions sur les données futures : les quantiles peuvent être utilisés pour prédire la plage de valeurs possibles pour les données futures en fonction de la distribution des données actuelles.
* Évaluation des performances d'un modèle : les quantiles peuvent être utilisés pour évaluer la précision d'un modèle en comparant les valeurs prédites aux valeurs réelles et calculer le pourcentage de prédictions correctes.
5. Comment interpréter les quantiles ?

L'interprétation des quantiles nécessite une compréhension du contexte et du but de l'analyse, ainsi que du type spécifique de quantile utilisé. Certains éléments clés à prendre en compte lors de l'interprétation des quantiles incluent :

* La distribution des données : les quantiles peuvent être utilisés pour identifier des modèles et des tendances dans les données, telles que la forme de la distribution et les valeurs aberrantes ou anomalies.
* Le niveau de précision : Différents types de quantiles ont différents niveaux de précision, il est donc important de choisir le type de quantile approprié en fonction du niveau de précision souhaité.
* Le contexte de l'analyse : Les quantiles peuvent être utilisés dans divers contextes, tels que prédire des données futures ou évaluer les performances d’un modèle. Il est important de considérer le contexte spécifique et le but de l’analyse lors de l’interprétation des quantiles.