गणित और विज्ञान में आइजनफंक्शन और उनके महत्व को समझना
एक eigenfunction एक गैर-शून्य वेक्टर है, जो एक रैखिक परिवर्तन द्वारा परिवर्तित होने पर, एक स्केलर कारक द्वारा स्केल किया जाता है, जिसे eigenvalue कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि T एक रैखिक परिवर्तन है और v, eigenvalue λ के साथ T का एक eigenvector है, तो T(v) = λv.
उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास एक मैट्रिक्स A है जो एक रैखिक परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, और एक वेक्टर v है, तो Av eigenvalue λ के साथ A का एक eigenfunction है यदि Av = λv.
Eigenfunctions रैखिक बीजगणित, कार्यात्मक विश्लेषण, सिग्नल प्रोसेसिंग और डेटा विश्लेषण सहित गणित और विज्ञान के कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण हैं। उनका उपयोग मैट्रिक्स को विकर्ण करने के लिए किया जाता है, जो कई गणनाओं को सरल बना सकता है, और वे छवि संपीड़न और चेहरे की पहचान जैसे कई अनुप्रयोगों में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
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