Memahami Fungsi Eigen dan Pentingnya dalam Matematika dan Sains

Fungsi eigen adalah vektor bukan nol yang, ketika ditransformasikan melalui transformasi linier, akan diskalakan dengan faktor skalar, yang disebut nilai eigen. Dengan kata lain, jika T adalah transformasi linier dan v adalah vektor eigen dari T dengan nilai eigen λ, maka T(v) = λv.

Misalnya, jika kita mempunyai matriks A yang mewakili transformasi linier, dan vektor v, maka Av adalah fungsi eigen dari A dengan nilai eigen λ jika Av = λv.

Fungsi eigen penting dalam banyak bidang matematika dan sains, termasuk aljabar linier, analisis fungsional, pemrosesan sinyal, dan analisis data. Mereka digunakan untuk mendiagonalisasi matriks, yang dapat menyederhanakan banyak perhitungan, dan mereka juga memainkan peran penting dalam banyak aplikasi, seperti kompresi gambar dan pengenalan wajah.