Memahami Fungsi Eigen dan Kepentingannya dalam Matematik dan Sains

Fungsi eigen ialah vektor bukan sifar yang, apabila diubah oleh penjelmaan linear, diskalakan oleh faktor skalar, dipanggil nilai eigen. Dalam erti kata lain, jika T ialah penjelmaan linear dan v ialah vektor eigen bagi T dengan nilai eigen λ, maka T(v) = λv.

Sebagai contoh, jika kita mempunyai matriks A mewakili penjelmaan linear, dan vektor v, maka Av ialah fungsi eigen A dengan nilai eigen λ jika Av = λv.

Fungsi eigen penting dalam banyak bidang matematik dan sains, termasuk algebra linear, analisis fungsi, pemprosesan isyarat dan analisis data. Ia digunakan untuk menyerong matriks, yang boleh memudahkan banyak pengiraan, dan ia juga memainkan peranan penting dalam banyak aplikasi, seperti pemampatan imej dan pengecaman muka.