Bernoullian-verdelingen begrijpen: toepassingen en eigenschappen

In de waarschijnlijkheidstheorie en statistiek is een Bernoulliaanse verdeling een discrete verdeling die de waarschijnlijkheid van een binaire uitkomst modelleert, zoals succes of mislukking, ja of nee, of 1 of 0. De verdeling is vernoemd naar de Zwitserse wiskundige Jacob Bernoulli, die als eerste bestudeerde dit soort verdelingen in de 17e eeuw. Een Bernoulliaanse verdeling heeft twee mogelijke uitkomsten, elk met een waarschijnlijkheid van optreden. De waarschijnlijkheid dat de ene uitkomst optreedt, wordt aangegeven met p, en de waarschijnlijkheid dat de andere uitkomst optreedt, wordt aangegeven met 1-p. De waarschijnlijkheidsmassafunctie (pmf) van een Bernoulliaanse verdeling wordt gegeven door:

pmf(x=0) = p
pmf(x=1) = 1-p

waarbij x de uitkomst van de binaire gebeurtenis voorstelt, en p de waarschijnlijkheid is dat de gebeurtenis plaatsvindt. .

De Bernoullian-distributie heeft verschillende toepassingen in de statistiek en machinaal leren, waaronder:

1. Binaire classificatie: Bernoulliaanse verdelingen kunnen worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een gebeurtenis als positief of negatief wordt geclassificeerd. Risicobeoordeling: Bernoulliaanse verdelingen kunnen worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat zich een zeldzame gebeurtenis voordoet, zoals een financiële crisis of een medische diagnose. Wachtrijtheorie: Bernoullian distributies worden gebruikt om het aankomstproces van klanten in een wachtrijsysteem te modelleren. Markov-ketens: Bernoullian-verdelingen kunnen worden gebruikt om de overgangskansen van een Markov-keten te modelleren. Willekeurige grafiekmodellen: Bernoullian-verdelingen kunnen worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een rand aanwezig is in een willekeurige grafiek. Tijdreeksanalyse: Bernoulliaanse verdelingen kunnen worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een tijdreeks een specifieke waarde aanneemt.
7. Medisch onderzoek: Bernoullian verdelingen kunnen worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een patiënt op een bepaalde behandeling reageert.
8. Sociale netwerkanalyse: Bernoullian distributies kunnen worden gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een persoon een nieuw gedrag of nieuwe technologie aanneemt. Samenvattend: Bernoullian distributie is een discrete distributie die de waarschijnlijkheid van een binaire uitkomst modelleert en toepassingen heeft op verschillende gebieden, zoals machinaal leren , statistiek, financiën en medisch onderzoek.