Cyclische structuren in de wiskunde begrijpen

In de wiskunde verwijst een cyclische structuur of cyclisch proces naar een situatie waarin een reeks gebeurtenissen of elementen zich in de loop van de tijd herhaalt. De term 'cyclisch' komt van het Griekse woord 'kyklos', wat cirkel betekent. Met andere woorden: een cyclisch fenomeen is een fenomeen dat een cirkelvormig patroon volgt, waarbij het einde van de cyclus ook het begin is van de volgende cyclus. Dit is te zien op verschillende gebieden van de wiskunde, zoals:

1. Cyclische getallen: Dit zijn getallen die zichzelf herhalen na een bepaald aantal cijfers. Het getal 12345678901234567890 is bijvoorbeeld cyclisch omdat het zichzelf elke 10 cijfers herhaalt.
2. Cyclische groepen: Dit zijn groepen elementen die zichzelf herhalen in een cyclus. De groep gehele getallen onder optelling, {...,-3,2,5,8,11,14,17,19,22,25,...}, is bijvoorbeeld cyclisch omdat de reeks getallen zichzelf herhaalt elke 4 gehele getallen.
3. Cyclische grafieken: Dit zijn grafieken waarbij de hoekpunten zichzelf in een cyclus herhalen. Een cyclusgrafiek met drie hoekpunten A, B en C, waarbij A is verbonden met B, B is verbonden met C en C is verbonden met A, vormt bijvoorbeeld een cyclische grafiek. Cyclische functies: Dit zijn functies die zichzelf in de loop van de tijd herhalen. De functie f(x) = x mod 10 is bijvoorbeeld cyclisch omdat deze zichzelf elke 10 waarden van x herhaalt.

In al deze gevallen impliceert de cyclische structuur dat er een zich herhalend patroon is, en het einde van de cyclus is ook het begin van de volgende cyclus.