Eigenfuncties en hun belang in wiskunde en wetenschappen begrijpen

Een eigenfunctie is een vector die niet nul is en die, wanneer hij wordt getransformeerd door een lineaire transformatie, wordt geschaald door een scalaire factor, een eigenwaarde genoemd. Met andere woorden, als T een lineaire transformatie is en v een eigenvector van T is met eigenwaarde λ, dan is T(v) = λv.

Als we bijvoorbeeld een matrix A hebben die een lineaire transformatie vertegenwoordigt, en een vector v, dan is Av is een eigenfunctie van A met eigenwaarde λ als Av = λv.

Eigenfuncties zijn belangrijk in veel gebieden van de wiskunde en natuurwetenschappen, waaronder lineaire algebra, functionele analyse, signaalverwerking en data-analyse. Ze worden gebruikt om matrices te diagonaliseren, wat veel berekeningen kan vereenvoudigen, en ze spelen ook een sleutelrol in veel toepassingen, zoals beeldcompressie en gezichtsherkenning.