Wat is een oneindige taal in de wiskunde?

In de wiskunde is een oneindige taal een formeel systeem dat het gebruik van oneindige sets symbolen mogelijk maakt, in tegenstelling tot een eindige set symbolen. Dit betekent dat de taal uitspraken kan doen over oneindig veel objecten, in plaats van slechts over een eindig aantal objecten. sets. In de logica van de eerste orde hebben we een eindige reeks symbolen (de letters van het alfabet) en een eindige reeks regels voor het combineren van die symbolen tot goed gevormde formules. De taal van de eerste-orde logica is echter niet oneindig omdat ze ons niet toestaat over oneindig veel objecten te praten. uitspraken doen over deze cijfers. In de Peano-rekenkunde hebben we een oneindige reeks symbolen (de natuurlijke getallen) en een oneindige reeks regels om die symbolen te combineren tot goed gevormde formules. Hierdoor kunnen we uitspraken doen over oneindig veel objecten, zoals het feit dat elk natuurlijk getal een opvolger heeft. Samenvattend: een oneindige taal is een formeel systeem dat het gebruik van oneindige sets symbolen mogelijk maakt om uitspraken over oneindig veel objecten uit te drukken. .