การทำความเข้าใจวงแหวน: โครงสร้างพีชคณิตที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์
วงแหวนคือชุดขององค์ประกอบพร้อมกับการดำเนินการแบบไบนารี่ 2 แบบ (ปกติเรียกว่าการบวกและการคูณ) ซึ่งรวมกันเพื่อตอบสนองสัจพจน์บางประการ วงแหวนเป็นโครงสร้างพีชคณิตที่สรุปแนวคิดที่คุ้นเคยเกี่ยวกับจำนวนเต็ม และใช้ในการศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์มากมายในพีชคณิต ทฤษฎีจำนวน และเรขาคณิต ต่อไปนี้คือคุณสมบัติที่สำคัญบางประการของวงแหวน:
1 การปิด: ผลลัพธ์ของการรวมสององค์ประกอบในวงแหวนจะเป็นองค์ประกอบในวงแหวนเสมอ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราบวกตัวเลขสองตัวในวงแหวนของจำนวนเต็ม ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเต็มเสมอ
2 การเชื่อมโยง: ลำดับที่เราดำเนินการไบนารี่ไม่ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น (a + b) + c = a + (b + c).
3 การสับเปลี่ยน: ลำดับขององค์ประกอบที่นำมารวมกันไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น a + b = b + a.
4 ข้อมูลประจำตัว: มีองค์ประกอบที่เรียกว่าองค์ประกอบเอกลักษณ์ซึ่งจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์เมื่อรวมกับองค์ประกอบอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น 0 คือองค์ประกอบเอกลักษณ์ในวงแหวนของจำนวนเต็ม เนื่องจาก a + 0 = a.
5 สิ่งที่ตรงกันข้าม: สำหรับแต่ละองค์ประกอบ a จะมีองค์ประกอบ -a อยู่ ซึ่งเรียกว่าสิ่งที่ตรงกันข้ามของ a โดยที่ + (-a) = 0.
วงแหวนถูกใช้เพื่อศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์มากมาย เช่น กลุ่ม ฟิลด์ และปริภูมิเวกเตอร์ เป็นกรอบการทำงานสำหรับการทำความเข้าใจคุณสมบัติของโครงสร้างพีชคณิต และมีการนำไปประยุกต์ใช้มากมายในสาขาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาอื่นๆ
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
