ทำความเข้าใจฟังก์ชันไอเกนและความสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์

ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะเป็นเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งเมื่อแปลงด้วยการแปลงเชิงเส้น จะถูกปรับขนาดด้วยตัวประกอบสเกลาร์ที่เรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้า T เป็นการแปลงเชิงเส้น และ v เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ T ที่มีค่าลักษณะเฉพาะ แล ดังนั้น T(v) = แลมไว.

ตัวอย่างเช่น หากเรามีเมทริกซ์ A แทนการแปลงเชิงเส้น และเวกเตอร์ v แล้ว Av เป็นฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของ A ที่มีค่าลักษณะเฉพาะ lam หาก Av = γv.

ฟังก์ชัน Eigen มีความสำคัญในหลายสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ รวมถึงพีชคณิตเชิงเส้น การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน การประมวลผลสัญญาณ และการวิเคราะห์ข้อมูล พวกมันถูกใช้เพื่อทำให้เมทริกซ์แนวทแยง ซึ่งสามารถลดความซับซ้อนในการคำนวณจำนวนมาก และยังมีบทบาทสำคัญในการใช้งานหลายอย่าง เช่น การบีบอัดรูปภาพ และการจดจำใบหน้า