Hiểu các hàm riêng và tầm quan trọng của chúng trong Toán học và Khoa học

Hàm riêng là một vectơ khác 0, khi được biến đổi bằng một phép biến đổi tuyến tính, sẽ được chia tỷ lệ theo hệ số vô hướng, được gọi là giá trị riêng. Nói cách khác, nếu T là một phép biến đổi tuyến tính và v là một vectơ riêng của T với giá trị riêng λ, thì T(v) = λv.

Ví dụ: nếu chúng ta có ma trận A biểu thị một phép biến đổi tuyến tính và một vectơ v, thì Av là hàm riêng của A với giá trị riêng λ nếu Av = λv.

Các hàm riêng rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, bao gồm đại số tuyến tính, phân tích hàm, xử lý tín hiệu và phân tích dữ liệu. Chúng được sử dụng để chéo hóa ma trận, có thể đơn giản hóa nhiều phép tính và chúng cũng đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng, chẳng hạn như nén hình ảnh và nhận dạng khuôn mặt.