수학의 형태론 이해

수학에서 사상(또는 동형)은 그룹, 링 또는 벡터 공간과 같은 두 수학적 객체 사이의 구조를 보존하는 함수입니다. "형태"라는 용어는 "형태" 또는 "모양"을 의미하는 그리스어 "morphe"에서 유래되었습니다.

A 형태는 개체가 가지고 있는 특정 속성이나 구조를 유지하면서 한 개체를 다른 개체에 매핑하는 방법입니다. 예를 들어, 두 그룹 사이의 사상은 그룹 연산을 보존할 수 있으므로 한 그룹의 두 요소를 곱하고 결과를 얻으면 다른 그룹의 해당 요소를 곱하여 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

다양한 유형이 있습니다. 연구되는 맥락과 특정 수학적 대상에 따라 형태론이 달라집니다. 몇 가지 일반적인 예는 다음과 같습니다.
* 그룹 연산을 유지하면서 한 그룹을 다른 그룹에 매핑하는 그룹 동형.
* 링 연산을 유지하면서 한 링을 다른 링에 매핑하는 링 동형.
* 하나의 벡터 공간을 매핑하는 벡터 공간 동형 벡터 공간 연산을 유지하면서 다른 대수로 변환합니다.
* 대수 연산을 유지하면서 하나의 대수를 다른 대수로 매핑하는 대수 동형. . 그룹, 링, 벡터 공간과 같은 다양한 대수 구조를 정의하고 연구하는 데 사용할 수 있으며 위상 공간 및 거짓말 그룹과 같은 보다 복잡한 수학적 구조를 연구하는 데에도 사용할 수 있습니다.