ทำความเข้าใจกับมอร์ฟิซึ่มในวิชาคณิตศาสตร์

ในทางคณิตศาสตร์ มอร์ฟิซึ่ม (หรือโฮโมมอร์ฟิซึม) เป็นฟังก์ชันรักษาโครงสร้างระหว่างวัตถุทางคณิตศาสตร์สองชิ้น เช่น กลุ่ม วงแหวน หรือปริภูมิเวกเตอร์ คำว่า "มอร์ฟิซึ่ม" มาจากคำภาษากรีก "มอร์ฟี" ซึ่งหมายถึง "รูปแบบ" หรือ "รูปร่าง" มอร์ฟิซึ่มส์เป็นวิธีการเชื่อมโยงวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่ง ขณะเดียวกันก็รักษาคุณสมบัติหรือโครงสร้างบางอย่างที่วัตถุนั้นมีไว้ ตัวอย่างเช่น มอร์ฟิซึมระหว่างสองกลุ่มอาจคงการดำเนินการของกลุ่มไว้ ดังนั้นถ้าเราคูณสององค์ประกอบในกลุ่มหนึ่งและได้ผลลัพธ์ เราก็สามารถคูณองค์ประกอบที่สอดคล้องกันในอีกกลุ่มหนึ่งและได้ผลลัพธ์เดียวกัน

มีหลายประเภทที่แตกต่างกัน ของมอร์ฟิซึ่มส์ ขึ้นอยู่กับบริบทและวัตถุทางคณิตศาสตร์เฉพาะที่กำลังศึกษา ตัวอย่างทั่วไปบางส่วนได้แก่:

* โฮโมมอร์ฟิซึมของกลุ่ม ซึ่งแมปกลุ่มหนึ่งไปยังอีกกลุ่มหนึ่งโดยยังคงรักษาการดำเนินการของกลุ่มไว้
* โฮโมมอร์ฟิซึมของวงแหวน ซึ่งจับคู่วงแหวนหนึ่งไปยังอีกวงแหวนหนึ่งในขณะที่ยังคงการทำงานของวงแหวนไว้
* โฮโมมอร์ฟิซึมของปริภูมิเวกเตอร์ ซึ่งจับคู่ปริภูมิเวกเตอร์หนึ่ง ไปยังอีกแห่งหนึ่งโดยยังคงรักษาการดำเนินการในอวกาศเวกเตอร์
* พีชคณิตแบบโฮโมมอร์ฟิซึม ซึ่งจับคู่พีชคณิตหนึ่งไปยังอีกพีชคณิตในขณะที่ยังคงดำเนินการพีชคณิต

มอร์ฟิซึ่มเป็นแนวคิดที่สำคัญในหลายสาขาวิชาของคณิตศาสตร์ และใช้ในการศึกษาคุณสมบัติและโครงสร้างของวัตถุทางคณิตศาสตร์ . สามารถใช้เพื่อกำหนดและศึกษาโครงสร้างพีชคณิตต่างๆ เช่น กลุ่ม วงแหวน และปริภูมิเวกเตอร์ และยังสามารถใช้เพื่อศึกษาโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ปริภูมิทอพอโลยีและกลุ่มโกหก

ฉันชอบวิดีโอนี้

ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้

รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา

share

รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา

ขอบคุณครับ/ค่ะ! แบบฟอร์มของคุณถูกส่งไปเรียบร้อยแล้ว

ขออภัย! แบบฟอร์มของคุณไม่สามารถส่งได้ โปรดลองอีกครั้งในภายหลัง

ส่งรายงาน

share

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•