ทำความเข้าใจสับเปลี่ยนของเมทริกซ์

ในบริบทของพีชคณิตเมทริกซ์ ตัวสับเปลี่ยนของเมทริกซ์ A ก็คือเมทริกซ์ B อีกตัวหนึ่ง โดยที่ AB = BA กล่าวอีกนัยหนึ่ง องค์ประกอบของคอลัมน์ B จะเหมือนกับองค์ประกอบของแถวของ A แต่อยู่ในลำดับที่ต่างกัน สับเปลี่ยนของเมทริกซ์เรียกอีกอย่างว่าทรานสโพสหรือ adjugate ตัวอย่างเช่น หากเรามีเมทริกซ์ขนาด 2x2:

[a b]
[c d]

แล้วสับเปลี่ยนของเมทริกซ์นี้จะเป็น:

[b c]
[d a]

This เป็นเพราะองค์ประกอบของคอลัมน์ของเมทริกซ์ดั้งเดิมเหมือนกับองค์ประกอบของแถวของเมทริกซ์สับเปลี่ยน แต่อยู่ในลำดับที่ต่างกัน สับเปลี่ยนของเมทริกซ์มีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการและการประยุกต์ในพีชคณิตเชิงเส้นและสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น สับเปลี่ยนของเมทริกซ์สามารถใช้ในการค้นหาค่าผกผันของเมทริกซ์ แก้ระบบสมการเชิงเส้น และคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ สรุปได้ว่า สับเปลี่ยนของเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์อีกตัวหนึ่งที่มีองค์ประกอบเดียวกันกับเมทริกซ์ดั้งเดิม เมทริกซ์ แต่มีแถวและคอลัมน์สลับกัน สับเปลี่ยนมีคุณสมบัติที่สำคัญและการประยุกต์ในพีชคณิตเชิงเส้นและสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์