행렬의 정류자 이해
행렬 대수의 맥락에서 행렬 A의 교환자는 AB = BA인 또 다른 행렬 B입니다. 즉, B의 열 요소는 A의 행 요소와 동일하지만 순서가 다릅니다. 행렬의 교환자는 전치 또는 보조로도 알려져 있습니다.
예를 들어, 2x2 행렬이 있는 경우:
[a b]
[c d]
그러면 이 행렬의 교환자는 다음과 같습니다:
[b c]
[d a]
This 이는 원래 행렬의 열 요소가 정류자의 행 요소와 동일하지만 순서가 다르기 때문입니다. 예를 들어, 행렬의 교환식은 행렬의 역함수를 찾고, 선형 방정식 시스템을 풀고, 행렬식을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 요약하자면, 행렬의 교환식은 원본과 동일한 요소를 갖는 또 다른 행렬입니다. 행렬이지만 행과 열이 서로 바뀌었습니다. 정류자는 선형 대수학 및 기타 수학 분야에서 중요한 속성과 응용 프로그램을 가지고 있습니다.
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두 행렬 A, B의 정류자([A,B])는 한 행렬의 연산을 다른 행렬에 적용한 결과를 나타내는 행렬이다. 구체적으로는 [A,B] = AB -BA입니다. 즉, A와 B의 곱과 B와 A의 곱의 차이입니다. 예를 들어 두 개의 행렬 A = [a11, a12; a21, a22] 및 B = [b11, b12; b21, b22]이면 정류자 [A,B] = AB -BA는 다음과 같습니다:
[A,B] = [a11b11 + a12b21, a11b12 + a12b22; a21b11 + a22b21, a21b12 + a22b22] - [b11a11 + b12a21, b11a12 + b12a22; b21a11 + b22a21, b21a12 + b22a22]
= [a11b22 - b11a22, a12b21 - b12a21; a21b12 - b21a12, a22b11 - b22a11]
두 행렬의 정류자를 사용하여 행렬 곱의 통근 실패를 측정할 수 있습니다. 정류자가 0이면 행렬 곱이 정류합니다. 즉, 행렬을 곱하는 순서는 중요하지 않습니다. 정류자가 0이 아닌 경우 행렬 곱은 통근하지 않으며 행렬을 곱하는 순서가 중요합니다.
е 요약하자면, 두 행렬의 정류자는 행렬 곱이 얼마나 잘 통하는지에 대한 척도이며 다음과 같이 될 수 있습니다. 제품이 교환 가능한지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.
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