数学における証明を理解する: 使用される一般的なテクニック
数学における証明とは、数学的記述または命題の真実性を確立する論理的かつ体系的な議論です。これは、数学的主張が一連の所定の仮定または前提から論理的に導かれることを示すことによって、数学的主張の正当性を証明する方法です。証明には通常、一連の論理ステップが含まれており、各ステップは前のステップから導かれ、最終的には次のような結果につながります。望ましい結論。証明のステップには、代数操作、幾何学的な構成、論理的演繹など、さまざまな数学的手法や手法が含まれる場合があります。
証明で使用される一般的な手法にはどのようなものがありますか?
証明で使用される一般的な手法には、次のようなものがあります:
1。直接証明: 直接証明は、与えられた前提から論理的に演繹することによって、ステートメントの真実性を確立する直接的な議論です。間接証明: 間接証明は、証明されるステートメントの否定が論理矛盾につながることを示す証明であり、したがって元のステートメントの真実性が確立されます。矛盾による証明: 矛盾による証明は、証明されるべき命題の反対が真であると証明が仮定し、それが論理矛盾につながることを示す間接証明の一種です。消尽による証明: 消尽による証明は、考えられるすべてのケースまたはシナリオが望ましい結論につながることを示すことを含む証明方法です。構成による証明: 構成による証明は、目的の特性を満たすオブジェクトまたは一連のイベントの構築を含む証明方法です。アルゴリズムによる証明: アルゴリズムによる証明は、ステートメントの真実性を検証するために使用できる計算手順の記述を含む証明方法です。例による証明: 例による証明は、発言の真実性を説明する特定の例を提供することを含む証明方法です。不条理への還元による証明: 不条理への還元による証明は、証明されるステートメントの否定が不条理または矛盾した結論につながることを示し、したがって元のステートメントの真実性を確立することを含む証明方法です。証明で使用される一般的なテクニックの例はいくつかあります。解決する特定の問題に応じて使用できる方法やテクニックは他にもたくさんあります。
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