การทำความเข้าใจความคล้ายคลึงกันในโทโพโลยีพีชคณิต
ความคล้ายคลึงกันเป็นแนวคิดในโทโพโลยีพีชคณิตที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างปริภูมิทอพอโลยี เป็นวิธีการเปรียบเทียบคุณสมบัติของช่องว่างทั้งสองโดยดูว่าทั้งสองช่องมีความ "เหมือน" หรือ "แตกต่างกัน" อย่างไรในบางลักษณะ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความคล้ายคลึงกันคือวิธีการวัดรูในช่องว่าง รูคือบริเวณของช่องว่างที่ไม่ได้เชื่อมต่อกับพื้นที่ส่วนที่เหลือ ตัวอย่างเช่น โดนัทมีหนึ่งรู ในขณะที่ถ้วยกาแฟมีสองรู (ที่จับและรูตรงกลาง)
ความคล้ายคลึงกันมีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดเรื่องความซับซ้อนของลูกโซ่ ซึ่งเป็นลำดับของช่องว่างที่เชื่อมโยงกันด้วยอนุกรมหนึ่ง ของแผนที่ แต่ละแผนที่จะใช้พื้นที่หนึ่งและแมปไปยังอีกพื้นที่หนึ่ง ทำให้เกิดห่วงโซ่ของช่องว่าง กลุ่มที่คล้ายคลึงกันของปริภูมิถูกกำหนดให้เป็นผลหารของปริภูมิในคอมเพล็กซ์ลูกโซ่ แบบโมดูโลภาพของแผนที่
มีคล้ายคลึงกันหลายประเภท รวมถึง:
* คล้ายคลึงกันแบบง่าย: นี่คือประเภทพื้นฐานที่สุดของความคล้ายคลึงกัน ซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนเชิงซ้อนที่เรียบง่าย คอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลคือกลุ่มของซิมพลิเซียส (เช่น ซิมเพล็กซ์) ที่ติดกาวเข้าด้วยกันเพื่อสร้างช่องว่าง
* ความเหมือนของเซลล์: นี่เป็นประเภทคล้ายคลึงกันขั้นสูงกว่า ซึ่งอิงจากคอมเพล็กซ์ของเซลล์ เซลล์เชิงซ้อนคือกลุ่มของเซลล์ (เช่น ซิมเพล็กซ์) ที่ติดกาวเข้าด้วยกันเพื่อสร้างช่องว่าง พร้อมด้วยข้อมูลเพิ่มเติมบางส่วนที่ติดตามว่าเซลล์ติดกาวเข้าด้วยกันอย่างไร
* พีชคณิตคล้ายคลึงกัน: นี่เป็นประเภทที่เป็นนามธรรมมากกว่าของ ความคล้ายคลึงซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติพีชคณิตของคอมเพล็กซ์ลูกโซ่ ใช้ในการศึกษาคุณสมบัติของปริภูมิในลักษณะทั่วไป และมีการนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์หลายสาขา as:
* การวิเคราะห์ข้อมูลทอพอโลยี: นี่เป็นสาขาใหม่ที่ใช้ความคล้ายคลึงกันในการวิเคราะห์โครงสร้างทอพอโลยีของข้อมูล ตัวอย่างเช่น ความคล้ายคลึงสามารถใช้เพื่อศึกษาการเชื่อมโยงของชุดข้อมูล หรือเพื่อระบุช่องโหว่ในข้อมูล
* การเรียนรู้ของเครื่อง: ความคล้ายคลึงสามารถใช้เพื่อศึกษาคุณสมบัติของโครงข่ายประสาทเทียมและอัลกอริธึมการเรียนรู้ของเครื่องอื่น ๆ และเพื่อทำความเข้าใจวิธีการเหล่านี้ สัมพันธ์กัน
* ฟิสิกส์: ความคล้ายคลึงกันใช้เพื่อศึกษาคุณสมบัติของระบบทางกายภาพ เช่น โทโพโลยีของกาลอวกาศและพฤติกรรมของอนุภาคและสนาม โดยสรุป ความคล้ายคลึงเป็นแนวคิดพื้นฐานในโทโพโลยีพีชคณิตที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง ช่องว่างทอพอโลยี มีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดเรื่องห่วงโซ่ที่ซับซ้อน และมีการนำไปประยุกต์ใช้มากมายในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
