Linearisatie begrijpen: een krachtig hulpmiddel voor systeemanalyse en ontwerp

Linearisatie is het proces waarbij een niet-lineair systeem wordt omgezet in een lineair systeem. Met andere woorden, het is een methode die wordt gebruikt om de analyse en het ontwerp van complexe systemen te vereenvoudigen door ze te benaderen als lineaire systemen. Bij linearisatie wordt het niet-lineaire systeem vervangen door een gelineariseerde versie van zichzelf, die het gedrag van het systeem in de buurt van een gegeven werkingspunt of toestand. Het gelineariseerde systeem is dan gemakkelijker te analyseren en te ontwerpen, omdat het kan worden opgelost met behulp van standaard lineaire technieken zoals matrixvergelijkingen en eigenwaardeanalyse. Er zijn verschillende methoden om een niet-lineair systeem te lineariseren, waaronder: 1. Uitbreiding van Taylorreeksen: Deze methode omvat het uitbreiden van de vergelijkingen van het systeem in een machtreeks van de invoervariabelen, waarbij alleen de termen tot een bepaalde volgorde worden behouden. Het resulterende gelineariseerde systeem is een benadering van het oorspronkelijke systeem nabij het werkpunt.
2. Linearisatie rond een vast punt: deze methode omvat het vinden van een vast punt van het systeem en het lineariseren van het systeem nabij dat punt. Het gelineariseerde systeem wordt vervolgens gebruikt om de stabiliteit van de vaste punt- en ontwerpbesturingssystemen te analyseren.
3. Lyapunov-stabiliteitsanalyse: bij deze methode wordt een Lyapunov-functie gebruikt om de stabiliteit van een evenwichtspunt van het systeem te bepalen. Het gelineariseerde systeem wordt verkregen door de afgeleide van de Lyapunov-functie te nemen met betrekking tot de invoervariabelen.
4. Frequentiedomeinanalyse: Deze methode omvat het analyseren van het systeem in het frequentiedomein, waarbij de overdrachtsfunctie van het systeem wordt gebruikt om het systeem te lineariseren. Linearisatie wordt veel gebruikt op veel gebieden, waaronder besturingssystemen, signaalverwerking en circuitontwerp. Het is een krachtig hulpmiddel voor het begrijpen en ontwerpen van complexe systemen, en het heeft vele toepassingen op gebieden als robotica, autobesturing en lucht- en ruimtevaarttechniek.