Memahami Linearisasi: Alat Berkuasa untuk Analisis dan Reka Bentuk Sistem

Linearisasi ialah proses mengubah sistem tak linear menjadi linear. Dalam erti kata lain, ia adalah kaedah yang digunakan untuk memudahkan analisis dan reka bentuk sistem kompleks dengan menganggarkannya sebagai sistem linear.

Dalam linearisasi, sistem tak linear digantikan dengan versi linear itu sendiri, yang menangkap gelagat sistem berhampiran sesuatu yang diberikan. titik atau keadaan operasi. Sistem linear kemudiannya adalah lebih mudah untuk dianalisis dan direka bentuk, kerana ia boleh diselesaikan menggunakan teknik linear piawai seperti persamaan matriks dan analisis nilai eigen.

Terdapat beberapa kaedah untuk membuat linear sistem bukan linear, termasuk:

1. Peluasan siri Taylor: Kaedah ini melibatkan pengembangan persamaan sistem dalam satu siri kuasa pembolehubah input, hanya mengekalkan terma sehingga tertib tertentu. Sistem linear yang terhasil adalah anggaran sistem asal berhampiran titik operasi.
2. Linearisasi di sekeliling titik tetap: Kaedah ini melibatkan mencari titik tetap sistem dan membuat linear sistem berhampiran titik itu. Sistem linear kemudiannya digunakan untuk menganalisis kestabilan titik tetap dan sistem kawalan reka bentuk.
3. Analisis kestabilan Lyapunov: Kaedah ini melibatkan penggunaan fungsi Lyapunov untuk menentukan kestabilan titik keseimbangan sistem. Sistem linear diperoleh dengan mengambil derivatif fungsi Lyapunov berkenaan dengan pembolehubah input.
4. Analisis domain frekuensi: Kaedah ini melibatkan analisis sistem dalam domain frekuensi, di mana fungsi pemindahan sistem digunakan untuk melinearkan sistem.

Pelinearisasi digunakan secara meluas dalam banyak bidang, termasuk sistem kawalan, pemprosesan isyarat dan reka bentuk litar. Ia adalah alat yang berkuasa untuk memahami dan mereka bentuk sistem yang kompleks, dan ia mempunyai banyak aplikasi dalam bidang seperti robotik, kawalan automotif dan kejuruteraan aeroangkasa.