Memahami Linearisasi: Alat yang Ampuh untuk Analisis dan Desain Sistem

Linearisasi adalah proses mengubah sistem nonlinier menjadi sistem linier. Dengan kata lain, ini adalah metode yang digunakan untuk menyederhanakan analisis dan desain sistem yang kompleks dengan memperkirakannya sebagai sistem linier.

Dalam linierisasi, sistem nonlinier digantikan oleh versi liniernya sendiri, yang menangkap perilaku sistem di dekat sistem tertentu. titik atau kondisi operasi. Sistem yang dilinearisasi kemudian lebih mudah untuk dianalisis dan dirancang, karena dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik linier standar seperti persamaan matriks dan analisis nilai eigen.

Ada beberapa metode untuk melinearisasi sistem nonlinier, antara lain:

1. Ekspansi deret Taylor: Metode ini melibatkan perluasan persamaan sistem dalam deret pangkat dari variabel masukan, dengan hanya mempertahankan suku-suku hingga urutan tertentu. Sistem linierisasi yang dihasilkan merupakan perkiraan sistem asli di dekat titik operasi.
2. Linearisasi di sekitar titik tetap: Metode ini melibatkan pencarian titik tetap dari sistem dan linierisasi sistem di dekat titik tersebut. Sistem yang dilinearisasi kemudian digunakan untuk menganalisis kestabilan titik tetap dan merancang sistem kendali.
3. Analisis stabilitas Lyapunov: Metode ini melibatkan penggunaan fungsi Lyapunov untuk menentukan stabilitas titik keseimbangan sistem. Sistem yang dilinearisasi diperoleh dengan mengambil turunan fungsi Lyapunov terhadap variabel masukan.
4. Analisis domain frekuensi: Metode ini melibatkan analisis sistem dalam domain frekuensi, di mana fungsi transfer sistem digunakan untuk linierisasi sistem.

Linearisasi banyak digunakan di banyak bidang, termasuk sistem kontrol, pemrosesan sinyal, dan desain sirkuit. Ini adalah alat yang ampuh untuk memahami dan merancang sistem yang kompleks, dan memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang seperti robotika, kontrol otomotif, dan teknik dirgantara.