수학과 물리학의 비가환적 객체와 구조 이해

수학, 특히 대수학과 기하학의 맥락에서 비가환성 객체 또는 구조는 교환성 속성을 충족하지 않는 객체 또는 구조입니다. 즉, 두 요소의 곱이 반드시 교환되는 것은 아니며, 이는 곱해지는 순서가 중요하다는 것을 의미합니다.

예를 들어, 정수의 고리에서 두 숫자의 곱은

3 × 4 = 4 × 3

그러나, 행렬의 링, 두 행렬의 곱이 항상 교환되는 것은 아닙니다.

[3 4] × [4 5] = [4 5] × [3 4] = [12 9]

이 경우 곱셈의 순서가 중요합니다. , 행렬이 곱해지는 순서에 따라 결과가 달라지기 때문입니다.

비교환적 구조는 다음을 포함하여 수학과 물리학의 여러 영역에서 일반적입니다.

* 대수 기하학: 비가환 공간에 있는 한 점의 좌표는 각각과 통근하지 않습니다. 기타.
* 양자 역학: 하이젠베르크의 불확정성 원리로 인해 입자의 위치와 운동량은 서로 교환되지 않습니다.
* 토폴로지: 비교환적 토폴로지 공간은 최근 몇 년간 집중적으로 연구되었으며 응축과 같은 분야에 적용됩니다. 물질 물리학 및 네트워크 이론.

요약하자면, 비가환성 객체 또는 구조는 교환성 속성을 충족하지 않는 것으로, 이는 곱셈의 순서가 중요하다는 것을 의미합니다. 이러한 구조는 수학과 물리학의 여러 분야에서 일반적이며 이러한 분야를 이해하는 데 중요한 의미를 갖습니다.