การทำความเข้าใจวัตถุและโครงสร้างที่ไม่สับเปลี่ยนในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของพีชคณิตและเรขาคณิต วัตถุหรือโครงสร้างที่ไม่เปลี่ยนรูปเป็นวัตถุที่ไม่เป็นไปตามคุณสมบัติการสับเปลี่ยน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลคูณของสององค์ประกอบไม่จำเป็นต้องสลับสับเปลี่ยนกัน ซึ่งหมายความว่าลำดับที่องค์ประกอบทั้งสองถูกคูณกันเรื่องสำคัญ ตัวอย่างเช่น ในวงแหวนของจำนวนเต็ม ผลคูณของตัวเลขสองตัวจะสับเปลี่ยนกัน:
3 × 4 = 4 × 3
อย่างไรก็ตาม ใน วงแหวนของเมทริกซ์ ผลคูณของเมทริกซ์สองตัวไม่ได้สลับกันเสมอไป:
[3 4] × [4 5] = [4 5] × [3 4] = [12 9]
ในกรณีนี้ ลำดับของการคูณมีความสำคัญ เนื่องจากผลลัพธ์จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับลำดับการคูณเมทริกซ์
โครงสร้างแบบไม่สับเปลี่ยนเป็นเรื่องปกติในหลายสาขาของคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ รวมถึง:
* เรขาคณิตเชิงพีชคณิต: พิกัดของจุดในปริภูมิที่ไม่สับเปลี่ยนจะไม่สับเปลี่ยนกับแต่ละจุด อื่นๆ* กลศาสตร์ควอนตัม: ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคไม่สามารถสับเปลี่ยนซึ่งกันและกันได้ เนื่องจากหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ฟิสิกส์ของสสารและทฤษฎีเครือข่าย โดยสรุป วัตถุหรือโครงสร้างที่ไม่สับเปลี่ยนคือวัตถุหรือโครงสร้างที่ไม่เป็นไปตามสมบัติการสับเปลี่ยน ซึ่งหมายความว่าลำดับของการคูณมีความสำคัญ โครงสร้างเหล่านี้พบได้ทั่วไปในหลายสาขาของคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ และมีความหมายที่สำคัญต่อความเข้าใจของเราในสาขาเหล่านี้
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
