Pengertian Benda dan Struktur Nonkomutatif dalam Matematika dan Fisika

Dalam matematika, khususnya dalam konteks aljabar dan geometri, objek atau struktur nonkomutatif adalah objek atau struktur yang tidak memenuhi sifat komutatif. Dengan kata lain, hasil kali dua unsur tidak harus bolak-balik, artinya urutan perkaliannya penting.

Contohnya, pada gelanggang bilangan bulat, hasil kali dua bilangan mengalami perubahan:

3 × 4 = 4 × 3

Namun, pada gelanggang matriks, hasil kali dua matriks tidak selalu bolak-balik:

[3 4] × [4 5] = [4 5] × [3 4] = [12 9]

Dalam hal ini, orde perkaliannya penting , karena hasilnya berbeda-beda bergantung pada urutan perkalian matriks.

Struktur nonkomutatif umum digunakan dalam banyak bidang matematika dan fisika, termasuk:

* Geometri aljabar: Koordinat suatu titik dalam ruang nonkomutatif tidak berpindah-pindah satu sama lain lainnya.
* Mekanika kuantum: Posisi dan momentum suatu partikel tidak berubah satu sama lain, karena prinsip ketidakpastian Heisenberg.
* Topologi: Ruang topologi nonkomutatif telah dipelajari secara ekstensif dalam beberapa tahun terakhir, dengan penerapan pada bidang seperti ruang terkondensasi fisika materi dan teori jaringan.

Singkatnya, objek atau struktur nonkomutatif adalah objek atau struktur yang tidak memenuhi sifat komutatifitas, artinya orde perkalian penting. Struktur ini umum di banyak bidang matematika dan fisika, dan mempunyai implikasi penting bagi pemahaman kita tentang bidang ini.