Förstå icke-kommutativa objekt och strukturer i matematik och fysik

I matematik, särskilt i samband med algebra och geometri, är ett icke-kommutativt objekt eller struktur ett objekt som inte uppfyller kommutativitetsegenskapen. Med andra ord, produkten av två element pendlar inte nödvändigtvis, vilket betyder att ordningen i vilken de multipliceras spelar roll.

Till exempel, i ringen av heltal pendlar produkten av två tal:

3 × 4 = 4 × 3

Men i ringen av matriser, produkten av två matriser pendlar inte alltid:

[3 4] × [4 5] = [4 5] × [3 4] = [12 9]

I det här fallet spelar multiplikationsordningen roll , eftersom resultatet är olika beroende på i vilken ordning matriserna multipliceras.

Icke-kommutativa strukturer är vanliga inom många områden inom matematik och fysik, inklusive:

* Algebraisk geometri: Koordinaterna för en punkt i ett icke-kommutativt rum pendlar inte med varje annat.
* Kvantmekanik: Positionen och rörelsemängden för en partikel pendlar inte med varandra, på grund av Heisenbergs osäkerhetsprincip.
* Topologi: Icke-kommutativa topologiska utrymmen har studerats omfattande under de senaste åren, med tillämpningar på områden som kondenserade områden. materiafysik och nätverksteori.

Sammanfattningsvis är icke-kommutativa objekt eller strukturer de som inte uppfyller kommutativitetsegenskapen, vilket betyder att multiplikationsordningen har betydelse. Dessa strukturer är vanliga inom många områden inom matematik och fysik, och har viktiga konsekvenser för vår förståelse av dessa områden.