Înțelegerea comutatorului matricelor
Comutatorul a două matrice A și B, notat cu [A,B], este o matrice care reprezintă rezultatul aplicării operației unei matrice la alta. Mai exact, [A,B] = AB -BA. Cu alte cuvinte, este diferența dintre produsul lui A și B și produsul lui B și A.
De exemplu, dacă avem două matrice A = [a11, a12; a21, a22] și B = [b11, b12; b21, b22], atunci comutatorul [A,B] = AB -BA ar fi:
[A,B] = [a11b11 + a12b21, a11b12 + a12b22; a21b11 + a22b21, a21b12 + a22b22] - [b11a11 + b12a21, b11a12 + b12a22; b21a11 + b22a21, b21a12 + b22a22]
= [a11b22 - b11a22, a12b21 - b12a21; a21b12 - b21a12, a22b11 - b22a11]
Comutatorul a două matrice poate fi utilizat pentru a măsura eșecul produsului matricei de a comuta. Dacă comutatorul este zero, atunci produsul matriceal comută, ceea ce înseamnă că ordinea în care înmulțim matricele nu contează. Dacă comutatorul este diferit de zero, atunci produsul matricei nu comută, iar ordinea în care înmulțim matricele contează.
În rezumat, comutatorul a două matrice este o măsură a cât de bine comută produsul matricei și poate fi folosit pentru a determina dacă produsul este comutativ sau nu.



