Matrislerin Komütatörünü Anlamak

A ve B gibi iki matrisin [A,B] ile gösterilen komütatörü, bir matrisin işleminin diğerine uygulanmasının sonucunu temsil eden bir matristir. Spesifik olarak, [A,B] = AB -BA. Başka bir deyişle, A ile B'nin çarpımı ile B ile A'nın çarpımı arasındaki farktır.

Örneğin, A = [a11, a12; a21, a22] ve B = [b11, b12; b21, b22] ise komütatör [A,B] = AB -BA şöyle olur:

[A,B] = [a11b11 + a12b21, a11b12 + a12b22; a21b11 + a22b21, a21b12 + a22b22] - [b11a11 + b12a21, b11a12 + b12a22; b21a11 + b22a21, b21a12 + b22a22]

= [a11b22 - b11a22, a12b21 - b12a21; a21b12 - b21a12, a22b11 - b22a11]

İki matrisin komütatörü, matris çarpımının değişme başarısızlığını ölçmek için kullanılabilir. Komütatör sıfırsa, matris çarpımı değişir, bu da matrisleri çarpma sırasının önemli olmadığı anlamına gelir. Eğer komütatör sıfır değilse, o zaman matris çarpımı değişmez ve matrisleri çarpma sırası önemlidir. Çarpımın değişmeli olup olmadığını belirlemek için kullanılır.