Wittenin poikkeavuuksien ymmärtäminen fysiikassa

Fysiikassa Wittenin poikkeama on ilmiö, joka ilmenee, kun fyysisen järjestelmän jatkuva symmetria katkeaa spontaanisti, mikä johtaa ei-triviaalien topologisten virheiden esiintymiseen järjestelmässä. Nämä viat tunnetaan nimellä Witten-vikoja, ja niillä voi olla syvällisiä vaikutuksia järjestelmän käyttäytymiseen.

Fyysikko Edward Witten esitteli Wittenin poikkeavuuksien käsitteen 1980-luvulla, ja siitä on sittemmin tullut perustavanlaatuinen työkalu monenlaisten ongelmien ymmärtämiseen. fysikaaliset ilmiöt kvanttikenttäteoriasta kondensoidun aineen fysiikkaan. Tässä vastauksessa tutkimme Wittenin poikkeamien määritelmää, niiden ominaisuuksia ja joitain esimerkkejä niiden sovelluksista fysiikassa.

Wittenin poikkeamien määritelmä:

A Wittenin poikkeavuuksien määritelmä tapahtuu, kun fyysisen järjestelmän jatkuva symmetria katkeaa spontaanisti, mikä johtaa sen olemassaoloon. järjestelmän ei-triviaalisista topologisista vioista. Nämä viat tunnetaan Witten-virheinä, ja niillä voi olla syvällisiä vaikutuksia järjestelmän käyttäytymiseen.

Ymmärtääksemme tämän käsitteen selkeämmin, tarkastellaan esimerkkiä jatkuvasta symmetriasta fyysisessä järjestelmässä. Oletetaan, että meillä on järjestelmä, jossa on jatkuva symmetria tietyn akselin ympäri tapahtuvissa pyörimisissä. Tämä tarkoittaa, että järjestelmä pysyy muuttumattomana minkä tahansa kiertoliikkeen aikana kyseisen akselin ympäri. Jos kuitenkin tuomme järjestelmään pienen häiriön, kuten magneettikentän tai materiaalivian, symmetria voi katketa spontaanisti.

Tässä tapauksessa Wittenin poikkeama on ei-triviaalisten topologisten vikojen esiintyminen järjestelmässä , joita kutsutaan pyörteiksi tai dislinaatioiksi. Nämä viat syntyvät jatkuvan symmetrian katkeamisesta ja niillä voi olla syvällisiä vaikutuksia järjestelmän käyttäytymiseen. Pyörteet voivat esimerkiksi luoda paikallisia alueita, joilla on erilaiset fysikaaliset ominaisuudet järjestelmän sisällä, kuten erilaiset lämpötilat tai magneettikentät.

Witten-poikkeamien ominaisuudet:

Witten-poikkeavuuksilla on useita tärkeitä ominaisuuksia, jotka tekevät niistä hyödyllisiä fysikaalisten ilmiöiden ymmärtämisessä. Joitakin näistä ominaisuuksista ovat:

1. Topologinen luonne: Witten-anomaaliat ovat topologisia virheitä, mikä tarkoittaa, että niille on ominaista ei-triviaaliset topologiset invariantit. Näitä invariantteja voidaan käyttää erityyppisten Witten-poikkeamien ja niiden ominaisuuksien luokitteluun.
2. Spontaani symmetrian rikkoutuminen: Spontaanien symmetrian rikkoutumisesta johtuen syntyvät epämuodostumat, mikä tarkoittaa, että järjestelmän jatkuva symmetria katkeaa ilman ulkoista vaikutusta. Tämä rikkoutuminen voi johtua järjestelmässä olevista vioista tai epäpuhtauksista.
3. Ei-triviaaliset topologiset viat: Witten-virheet ovat ei-triviaaleja topologisia virheitä, mikä tarkoittaa, että niillä on ei-triviaali topologia ja niitä voidaan karakterisoida ei-triviaalisilla topologisilla invarianteilla.
4. Fysikaalisten ominaisuuksien lokalisointi: Witten-poikkeamat voivat luoda järjestelmään paikallisia alueita, joilla on erilaiset fysikaaliset ominaisuudet, kuten erilaiset lämpötilat tai magneettikentät.

Esimerkkejä Wittenin poikkeavuuksista:

Witten poikkeavuuksia on havaittu monissa fysikaalisissa järjestelmissä kvanttikenttäteoriasta aina kvanttikenttäteoriaan asti. kondensoituneen aineen fysiikka. Joitakin esimerkkejä Wittenin poikkeavuuksista ovat:

1. Quantum Hall-ilmiö: Kvantti Hall-ilmiö on ilmiö, joka esiintyy kaksiulotteisissa elektronijärjestelmissä, jotka altistetaan voimakkaalle magneettikentällä. Tässä tapauksessa jatkuva symmetria magneettikentän suunnan ympärillä olevien pyörien aikana katkeaa spontaanisti, mikä johtaa ei-triviaalisiin topologisiin virheisiin, jotka tunnetaan pyörteinä.
2. Suprajohtavuus: Suprajohtavuus on ilmiö, joka ilmenee, kun materiaalista tulee johtava, kun se jäähtyy tietyn lämpötilan alapuolelle. Tässä tapauksessa jatkuva symmetria pyörien alaisena kidehilan suunnan ympärillä katkeaa spontaanisti, mikä johtaa ei-triviaalisiin topologisiin virheisiin, jotka tunnetaan disklinaatioina.
3. Topologiset eristeet: Topologiset eristeet ovat materiaaleja, jotka eristävät sisällä, mutta johtavat pinnalla. Tässä tapauksessa jatkuva symmetria pyörimissuunnassa kidehilan suunnan ympäri katkeaa spontaanisti, mikä johtaa ei-triviaalisiin topologisiin virheisiin, jotka tunnetaan reunatiloina.

Johtopäätös:

Lopuksi, Witten-poikkeamat ovat fysiikan peruskäsite, joka kuvaa ilmiötä. spontaanin symmetrian katkeamisesta ja ei-triviaalisten topologisten vikojen esiintymisestä fysikaalisissa järjestelmissä. Näillä vioilla voi olla syvällisiä vaikutuksia järjestelmän käyttäytymiseen, kuten luoda paikallisia alueita, joilla on erilaisia fyysisiä ominaisuuksia. Wittenin poikkeavuuksien ymmärtäminen on välttämätöntä monien fysikaalisten ilmiöiden ymmärtämiseksi kvanttikenttäteoriasta kondensoidun aineen fysiikkaan.