Розуміння аномалій Віттена у фізиці

У фізиці аномалія Віттена — це явище, яке виникає, коли безперервна симетрія фізичної системи спонтанно порушується, що призводить до наявності нетривіальних топологічних дефектів у системі. Ці дефекти відомі як дефекти Віттена, і вони можуть мати серйозний вплив на поведінку системи.

Концепцію аномалій Віттена ввів фізик Едвард Віттен у 1980-х роках, і з тих пір вона стала фундаментальним інструментом для розуміння широкого діапазону фізичні явища, від квантової теорії поля до фізики конденсованого середовища. У цій відповіді ми дослідимо визначення аномалій Віттена, їхні властивості та деякі приклади їх застосування у фізиці.

Визначення аномалій Віттена:

Аномалія Віттена виникає, коли спонтанно порушується безперервна симетрія фізичної системи, що призводить до присутності нетривіальних топологічних дефектів у системі. Ці дефекти відомі як дефекти Віттена, і вони можуть сильно впливати на поведінку системи.

Щоб зрозуміти цю концепцію більш чітко, давайте розглянемо приклад безперервної симетрії у фізичній системі. Припустимо, що ми маємо систему з неперервною симетрією щодо поворотів навколо певної осі. Це означає, що система залишається незмінною при будь-якому обертанні навколо цієї осі. Однак, якщо ми введемо в систему невелике збурення, наприклад магнітне поле або дефект у матеріалі, симетрія може бути порушена спонтанно.

У цьому випадку аномалія Віттена – це наявність нетривіальних топологічних дефектів у системі. , які відомі як вихори або дисклінації. Ці дефекти виникають через порушення безперервної симетрії, і вони можуть мати глибокий вплив на поведінку системи. Наприклад, вихори можуть створювати локалізовані області з різними фізичними властивостями в системі, такими як різні температури або магнітні поля.

Властивості аномалій Віттена:

Аномалії Віттена мають кілька важливих властивостей, які роблять їх корисними для розуміння фізичних явищ. Деякі з цих властивостей включають:

1. Топологічна природа: аномалії Віттена є топологічними дефектами, що означає, що вони характеризуються нетривіальними топологічними інваріантами. Ці інваріанти можна використовувати для класифікації різних типів аномалій Віттена та їхніх властивостей.
2. Спонтанне порушення симетрії: аномалії Віттена виникають через спонтанне порушення симетрії, що означає, що безперервна симетрія системи порушується без будь-якого зовнішнього впливу. Ця поломка може статися через наявність дефектів або домішок у системі.
3. Нетривіальні топологічні дефекти: дефекти Віттена є нетривіальними топологічними дефектами, що означає, що вони мають нетривіальну топологію та можуть характеризуватися нетривіальними топологічними інваріантами.
4. Локалізація фізичних властивостей: аномалії Віттена можуть створювати локалізовані області з різними фізичними властивостями в системі, як-от різні температури чи магнітні поля.

Приклади аномалій Віттена:

Аномалії Віттена спостерігалися в широкому діапазоні фізичних систем, від квантової теорії поля до фізика конденсованого стану. Деякі приклади аномалій Віттена включають:

1. Квантовий ефект Холла: Квантовий ефект Холла — це явище, яке виникає в двовимірних електронних системах, які піддаються впливу сильного магнітного поля. У цьому випадку безперервна симетрія під час обертання навколо напрямку магнітного поля спонтанно порушується, що призводить до наявності нетривіальних топологічних дефектів, відомих як вихори.
2. Надпровідність: Надпровідність — це явище, яке виникає, коли матеріал стає провідним при охолодженні нижче певної температури. У цьому випадку безперервна симетрія під час обертання навколо напрямку кристалічної решітки спонтанно порушується, що призводить до наявності нетривіальних топологічних дефектів, відомих як дисклінації.
3. Топологічні ізолятори: Топологічні ізолятори - це матеріали, які є ізоляційними всередині, але проводять на поверхні. У цьому випадку безперервна симетрія під час обертання навколо напрямку кристалічної решітки спонтанно порушується, що призводить до наявності нетривіальних топологічних дефектів, відомих як крайові стани.

Висновок:

На закінчення, аномалії Віттена є фундаментальним поняттям у фізиці, яке описує явище спонтанного порушення симетрії та наявності нетривіальних топологічних дефектів у фізичних системах. Ці дефекти можуть сильно впливати на поведінку системи, наприклад, створювати локалізовані області з різними фізичними властивостями. Розуміння аномалій Віттена має важливе значення для розуміння широкого спектру фізичних явищ, від квантової теорії поля до фізики конденсованого середовища.