Comprendre les anomalies de Witten en physique

En physique, une anomalie de Witten est un phénomène qui se produit lorsqu'une symétrie continue d'un système physique est brisée spontanément, conduisant à la présence de défauts topologiques non triviaux dans le système. Ces défauts sont connus sous le nom de défauts de Witten et peuvent avoir des effets profonds sur le comportement du système.

Le concept d'anomalies de Witten a été introduit par le physicien Edward Witten dans les années 1980 et est depuis devenu un outil fondamental pour comprendre un large éventail de problèmes. phénomènes physiques, de la théorie quantique des champs à la physique de la matière condensée. Dans cette réponse, nous explorerons la définition des anomalies de Witten, leurs propriétés et quelques exemples de leurs applications en physique.

Définition des anomalies de Witten :

Une anomalie de Witten se produit lorsqu'une symétrie continue d'un système physique est brisée spontanément, conduisant à la présence de défauts topologiques non triviaux dans le système. Ces défauts sont connus sous le nom de défauts de Witten et peuvent avoir des effets profonds sur le comportement du système.

Pour comprendre ce concept plus clairement, considérons un exemple de symétrie continue dans un système physique. Supposons que nous ayons un système avec une symétrie continue sous rotations autour d’un certain axe. Cela signifie que le système reste inchangé quelle que soit la rotation autour de cet axe. Cependant, si nous introduisons une petite perturbation dans le système, comme un champ magnétique ou un défaut dans le matériau, la symétrie peut être brisée spontanément.

Dans ce cas, l'anomalie de Witten est la présence de défauts topologiques non triviaux dans le système. , qui sont connus sous le nom de vortex ou de disinclinaisons. Ces défauts surviennent en raison de la rupture de la symétrie continue et peuvent avoir des effets profonds sur le comportement du système. Par exemple, les vortex peuvent créer des régions localisées de différentes propriétés physiques au sein du système, telles que différentes températures ou champs magnétiques.

Propriétés des anomalies de Witten :

Les anomalies de Witten ont plusieurs propriétés importantes qui les rendent utiles pour comprendre les phénomènes physiques. Certaines de ces propriétés incluent :

1. Nature topologique : Les anomalies de Witten sont des défauts topologiques, ce qui signifie qu'elles sont caractérisées par des invariants topologiques non triviaux. Ces invariants peuvent être utilisés pour classer les différents types d'anomalies de Witten et leurs propriétés.
2. Rupture spontanée de la symétrie : les anomalies de Witten surviennent en raison d'une rupture spontanée de la symétrie, ce qui signifie que la symétrie continue du système est brisée sans aucune influence extérieure. Cette rupture peut survenir en raison de la présence de défauts ou d'impuretés dans le système.
3. Défauts topologiques non triviaux : les défauts de Witten sont des défauts topologiques non triviaux, ce qui signifie qu'ils ont une topologie non triviale et peuvent être caractérisés par des invariants topologiques non triviaux.
4. Localisation des propriétés physiques : les anomalies de Witten peuvent créer des régions localisées de différentes propriétés physiques au sein du système, telles que différentes températures ou champs magnétiques.

Exemples d'anomalies de Witten :

Des anomalies de Witten ont été observées dans un large éventail de systèmes physiques, de la théorie quantique des champs à la physique de la matière condensée. Voici quelques exemples d'anomalies de Witten :

1. Effet Hall quantique : L'effet Hall quantique est un phénomène qui se produit dans les systèmes électroniques bidimensionnels soumis à un fort champ magnétique. Dans ce cas, la symétrie continue sous les rotations autour de la direction du champ magnétique est brisée spontanément, conduisant à la présence de défauts topologiques non triviaux appelés vortex.
2. Supraconductivité : La supraconductivité est un phénomène qui se produit lorsqu'un matériau devient conducteur lorsqu'il est refroidi en dessous d'une certaine température. Dans ce cas, la symétrie continue sous les rotations autour de la direction du réseau cristallin est brisée spontanément, conduisant à la présence de défauts topologiques non triviaux appelés divulgations.
3. Isolants topologiques : Les isolants topologiques sont des matériaux isolants à l'intérieur mais conducteurs en surface. Dans ce cas, la symétrie continue sous les rotations autour de la direction du réseau cristallin est brisée spontanément, conduisant à la présence de défauts topologiques non triviaux appelés états de bord.

Conclusion :

En conclusion, les anomalies de Witten sont un concept fondamental en physique qui décrit le phénomène. de rupture spontanée de symétrie et de présence de défauts topologiques non triviaux dans les systèmes physiques. Ces défauts peuvent avoir des effets profonds sur le comportement du système, comme la création de régions localisées présentant des propriétés physiques différentes. Comprendre les anomalies de Witten est essentiel pour comprendre un large éventail de phénomènes physiques, de la théorie quantique des champs à la physique de la matière condensée.