Hyperalgebry: Zobecnění algeber s více výstupy

Hyperalgebry jsou algebraické struktury, které zobecňují pojem algebry, ale umožňují více výstupů nebo „výstupů“ jedné operace. Zavedl je matematik Jean-Pierre Demailly v 80. letech a od té doby byly studovány v různých oblastech matematiky, včetně univerzální algebry, teorie kategorií a homologické algebry.……V hyperalgebře má každá operace sadu vstupů a sadu výstupů, spíše než jen jeden výstup jako v běžné algebře. To umožňuje větší flexibilitu při modelování určitých typů systémů, jako jsou systémy s více výstupy nebo zpětnovazebními smyčkami. Například hyperalgebru lze použít k reprezentaci systému se dvěma vstupy a třemi výstupy, kde každý vstup může ovlivnit všechny tři výstupy různými způsoby.……Hyperalgebry mají také některé další rysy, které je odlišují od běžných algeber. Mohou například mít „vyšší dimenzionální“ operace, jako jsou operace, které vyžadují více než dva vstupy nebo vytvářejí více než jeden výstup. Mohou také mít „neasociativní“ operace, které nesplňují obvyklou asociativní vlastnost algebry.…Některé příklady hyperalgeber zahrnují:

* Hypergrupy, což jsou zobecnění skupin, které umožňují více výstupů jedné operace.
* Hyperrings, což jsou zobecnění kruhů, které umožňují více výstupů jedné operace.
* Hyperpole, což jsou zobecnění polí, která umožňují více výstupů jedné operace.
* Hypervektory, což jsou zobecnění vektorů, které umožňují více výstupů z jedné operace. kde poskytují způsob, jak studovat vlastnosti funktorů a přirozené transformace mezi kategoriemi.
* Homologická algebra, kde poskytují způsob, jak studovat vlastnosti teorií homologie a kohomologie.
* Informatika, kde byly použity k modelování a analyzovat systémy s více výstupy nebo zpětnovazebními smyčkami, jako jsou digitální obvody a počítačové sítě.