Hiperalgebrák: Több kimenettel rendelkező algebrák általánosítása

A hiperalgebrák olyan algebrai struktúrák, amelyek általánosítják az algebra fogalmát, de lehetővé teszik egyetlen művelet több kimenetét vagy „kimenetét”. Jean-Pierre Demailly matematikus vezette be őket az 1980-as években, és azóta a matematika különböző területein tanulmányozták őket, beleértve az univerzális algebrát, a kategóriaelméletet és a homológ algebrát. A hiperalgebrában minden műveletnek van egy bemeneti halmaza és egy halmaza. kimenetek száma, nem pedig egyetlen kimenet, mint egy közönséges algebrában. Ez nagyobb rugalmasságot tesz lehetővé bizonyos típusú rendszerek modellezésében, például a több kimenettel vagy visszacsatoló hurokkal rendelkező rendszerek esetében. Például egy hiperalgebra használható egy két bemenettel és három kimenettel rendelkező rendszer ábrázolására, ahol mindegyik bemenet különböző módon hathat mindhárom kimenetre.

A hiperalgebráknak van néhány egyéb tulajdonsága is, amelyek megkülönböztetik őket a közönséges algebráktól. Például lehetnek "nagyobb dimenziós" műveleteik, például olyan műveletek, amelyek kettőnél több bemenetet igényelnek, vagy egynél több kimenetet állítanak elő. Lehetnek „nem asszociatív” műveleteik is, amelyek nem elégítik ki az algebra szokásos asszociativitási tulajdonságát.

Példák a hiperalgebrákra:

* Hipercsoportok, amelyek csoportok általánosításai, amelyek lehetővé teszik egyetlen művelet több kimenetét.
* Hipergyűrűk, amelyek olyan gyűrűk általánosításai, amelyek egyetlen művelet több kimenetét teszik lehetővé.
* Hipermezők, amelyek olyan mezők általánosításai, amelyek egyetlen művelet több kimenetét teszik lehetővé.
* Hipervektorok, amelyek több kimenetet lehetővé tevő vektorok általánosításai Egyetlen műveletből.

A hiperalgebrák a matematika és a számítástechnika különböző területein találtak alkalmazást, például:

* Univerzális algebra, ahol módot adnak olyan algebrák tulajdonságainak tanulmányozására, amelyek nem feltétlenül asszociatívak vagy kommutatívak.
* Kategóriaelmélet, ahol módot adnak a funktorok tulajdonságainak és a kategóriák közötti természetes transzformációk tanulmányozására.
* Homológiai algebra, ahol módot adnak a homológia és a kohomológia elméletek tulajdonságainak tanulmányozására.
* Számítástechnika, ahol modellezésre, ill. több kimenettel vagy visszacsatoló hurokkal rendelkező rendszerek, például digitális áramkörök és számítógépes hálózatok elemzése.