Hyperalgebras: ลักษณะทั่วไปของพีชคณิตที่มีหลายเอาต์พุต
Hyperalgebras เป็นโครงสร้างพีชคณิตที่สรุปแนวคิดของพีชคณิต แต่อนุญาตให้มีเอาต์พุตหลายรายการหรือ "เอาต์พุต" ของการดำเนินการครั้งเดียว สิ่งเหล่านี้ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ ฌอง-ปิแอร์ เดอเมลลี ในคริสต์ทศวรรษ 1980 และนับตั้งแต่นั้นมาก็มีการศึกษาในสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ รวมถึงพีชคณิตสากล ทฤษฎีหมวดหมู่ และพีชคณิตแบบคล้ายคลึงกัน ในไฮเปอร์พีชคณิต แต่ละการดำเนินการจะมีชุดข้อมูลเข้าและชุดหนึ่ง ของเอาต์พุต แทนที่จะเป็นเพียงเอาต์พุตเดียวเหมือนในพีชคณิตธรรมดา ซึ่งช่วยให้มีความยืดหยุ่นมากขึ้นในการสร้างแบบจำลองระบบบางประเภท เช่น ระบบที่มีหลายเอาต์พุตหรือลูปป้อนกลับ ตัวอย่างเช่น ไฮเปอร์อัลเกบราสามารถใช้แทนระบบที่มีอินพุต 2 ตัวและเอาต์พุต 3 ตัว โดยที่แต่ละอินพุตสามารถส่งผลต่อเอาต์พุตทั้งสามด้วยวิธีที่ต่างกัน ไฮเปอร์อัลเกบรายังมีคุณลักษณะอื่นๆ ที่แตกต่างจากพีชคณิตทั่วไปอีกด้วย ตัวอย่างเช่น อาจมีการดำเนินการ "มิติที่สูงกว่า" เช่น การดำเนินการที่รับอินพุตมากกว่า 2 อินพุต หรือสร้างเอาต์พุตมากกว่าหนึ่งรายการ นอกจากนี้ยังอาจมีการดำเนินการ "ที่ไม่เชื่อมโยง" ซึ่งไม่เป็นไปตามคุณสมบัติการเชื่อมโยงตามปกติของพีชคณิต ตัวอย่างของ Hyperalgebras ได้แก่:
* Hypergroups ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของกลุ่มที่อนุญาตให้มีเอาต์พุตหลายรายการจากการดำเนินการครั้งเดียว
* ไฮเปอร์ริง ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของวงแหวนที่อนุญาตให้มีเอาต์พุตหลายตัวจากการดำเนินการครั้งเดียว ของการดำเนินการครั้งเดียว ไฮเปอร์อัลเกบราสพบการประยุกต์ใช้ในสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ เช่น:
* พีชคณิตสากล ซึ่งพวกมันให้วิธีในการศึกษาคุณสมบัติของพีชคณิตที่ไม่จำเป็นต้องเชื่อมโยงหรือสับเปลี่ยน
* ทฤษฎีหมวดหมู่ โดยเป็นช่องทางในการศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันและการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติระหว่างหมวดหมู่ต่างๆ
* พีชคณิตที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งเป็นช่องทางในการศึกษาคุณสมบัติของทฤษฎีที่คล้ายคลึงกันและทฤษฎีโคโฮโมวิทยา
* วิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งถูกนำมาใช้ในการสร้างแบบจำลองและ วิเคราะห์ระบบที่มีเอาต์พุตหรือลูปป้อนกลับหลายเอาต์พุต เช่น วงจรดิจิทัลและเครือข่ายคอมพิวเตอร์
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
