초대수학: 다중 출력을 갖는 대수학의 일반화
하이퍼대수학은 대수학의 개념을 일반화하지만 단일 연산의 다중 출력 또는 "출력"을 허용하는 대수학 구조입니다. 1980년대 수학자 장 피에르 드마일리(Jean-Pierre Demailly)에 의해 소개된 이후 보편대수학, 범주론, 상동대수학 등 수학의 다양한 분야에서 연구되어 왔습니다. 일반적인 대수학처럼 하나의 출력이 아닌 출력의 개수입니다. 이를 통해 다중 출력 또는 피드백 루프가 있는 시스템과 같은 특정 유형의 시스템을 모델링하는 데 더 많은 유연성이 허용됩니다. 예를 들어, 초대수학은 2개의 입력과 3개의 출력이 있는 시스템을 나타내는 데 사용될 수 있으며, 여기서 각 입력은 서로 다른 방식으로 세 가지 출력 모두에 영향을 미칠 수 있습니다. 예를 들어, 두 개 이상의 입력을 사용하거나 두 개 이상의 출력을 생성하는 작업과 같은 "고차원" 작업이 있을 수 있습니다. 또한 대수학의 일반적인 연관성 속성을 충족하지 않는 "비연관" 연산을 가질 수도 있습니다.
초대수학의 몇 가지 예는 다음과 같습니다. 단일 연산의 다중 출력을 허용하는 링의 일반화인 하이퍼링.
* 단일 연산의 다중 출력을 허용하는 필드의 일반화인 하이퍼필드.
* 다중 출력을 허용하는 벡터의 일반화인 하이퍼벡터
Hyperalgebras는 다음과 같은 수학과 컴퓨터 과학의 다양한 영역에서 응용 프로그램을 찾았습니다.
* 보편적 대수학은 반드시 결합적이거나 교환적이지 않은 대수학의 속성을 연구하는 방법을 제공합니다.
* 범주 이론, 펑터의 속성과 범주 간의 자연적 변환을 연구하는 방법을 제공합니다.
* 상동 대수학, 상동성과 코호몰로지 이론의 속성을 연구하는 방법을 제공합니다.
* 컴퓨터 과학, 모델링 및 디지털 회로 및 컴퓨터 네트워크와 같은 다중 출력 또는 피드백 루프가 있는 시스템을 분석합니다.
이 동영상이 마음에 듭니다.
이 동영상이 마음에 들지 않습니다.
콘텐츠 오류 보고
공유
