超代数：具有多个输出的代数的推广

超代数是概括代数概念的代数结构，但允许单个运算的多个输出或“输出”。它们由数学家 Jean-Pierre Demailly 在 20 世纪 80 年代提出，此后在数学的各个领域进行了研究，包括普适代数、范畴论和同调代数。

在超代数中，每个运算都有一组输入和一组输出，而不是像普通代数那样只有一个输出。这使得在对某些类型的系统（例如具有多个输出或反馈回路的系统）进行建模时具有更大的灵活性。例如，超代数可用于表示具有两个输入和三个输出的系统，其中每个输入都可以以不同的方式影响所有三个输出。超代数还具有一些与普通代数不同的其他特征。例如，它们可能具有“高维”操作，例如采用两个以上输入或产生多个输出的操作。它们还可能具有“非关联”运算，这些运算不满足代数的通常关联性属性。

超代数的一些示例包括：

* 超群，它是允许单个运算有多个输出的群的概括。
*超环，是允许单个操作有多个输出的环的概括。
* 超域，是允许单个操作有多个输出的域的概括。
* 超向量，是允许多个输出的向量的概括

超代数在数学和计算机科学的各个领域都有应用，例如：

* 通用代数，它们提供了一种研究不一定是结合或交换的代数性质的方法。
* 范畴论，它们提供了一种研究函子属性和类别之间的自然变换的方法。
* 同调代数，它们提供了一种研究同调和上同调理论属性的方法。
* 计算机科学，它们被用来建模和分析具有多个输出或反馈回路的系统，例如数字电路和计算机网络。