Хипералгебре: генерализација алгебри са више излаза

Хипералгебре су алгебарске структуре које генерализују појам алгебре, али дозвољавају више излаза или „излаза“ једне операције. Увео их је математичар Јеан-Пиерре Демаилли 1980-их и од тада се проучавају у различитим областима математике, укључујући универзалну алгебру, теорију категорија и хомолошку алгебру.ӕӕУ хипералгебри, свака операција има скуп улаза и скуп излаза, а не само један излаз као у обичној алгебри. Ово омогућава већу флексибилност у моделирању одређених типова система, као што су они са више излаза или повратних петљи. На пример, хипералгебра би се могла користити за представљање система са два улаза и три излаза, где сваки улаз може утицати на сва три излаза на различите начине.ӕӕХипералгебре такође имају неке друге карактеристике које их разликују од обичних алгебри. На пример, они могу имати операције „више димензије“, као што су операције које узимају више од два улаза или производе више од једног излаза. Они такође могу имати "неасоцијативне" операције, које не задовољавају уобичајено својство асоцијативности алгебре.ӕӕНеки примери хипералгебри укључују:ӕӕ* Хипергрупе, које су генерализације група које дозвољавају вишеструке излазе једне операције.ӕ* Хиперпрстенови, који су генерализације прстенова који дозвољавају вишеструке излазе једне операције.ӕ* Хиперпоља, која су генерализације поља која дозвољавају вишеструке излазе једне операције.ӕ* Хипервектори, који су генерализације вектора који дозвољавају вишеструке излазе једне операције.ӕӕХипералгебре су нашле примену у различитим областима математике и рачунарства, као што су:ӕӕ* Универзална алгебра, где обезбеђују начин да се проучавају својства алгебри које нису нужно асоцијативне или комутативне.ӕ* Теорија категорија, где обезбеђују начин за проучавање особина функтора и природних трансформација између категорија.ӕ* Хомолошка алгебра, где пружају начин за проучавање особина хомолошких и кохомолошких теорија.ӕ* Рачунарске науке, где су коришћене за моделирање и анализирају системе са више излаза или повратних петљи, као што су дигитална кола и рачунарске мреже.