हाइपरएल्जेब्रा: एकाधिक आउटपुट के साथ बीजगणित का एक सामान्यीकरण
हाइपरएल्जेब्रस बीजगणितीय संरचनाएं हैं जो बीजगणित की धारणा को सामान्यीकृत करती हैं, लेकिन एक ही ऑपरेशन के कई आउटपुट या "आउटपुट" की अनुमति देती हैं। उन्हें 1980 के दशक में गणितज्ञ जीन-पियरे डेमेली द्वारा पेश किया गया था, और तब से गणित के विभिन्न क्षेत्रों में अध्ययन किया गया है, जिसमें सार्वभौमिक बीजगणित, श्रेणी सिद्धांत और होमोलॉजिकल बीजगणित शामिल हैं। हाइपरएल्जेब्रा में, प्रत्येक ऑपरेशन में इनपुट का एक सेट और एक सेट होता है सामान्य बीजगणित की तरह केवल एक आउटपुट के बजाय आउटपुट का। यह कुछ प्रकार के सिस्टम, जैसे एकाधिक आउटपुट या फीडबैक लूप वाले सिस्टम के मॉडलिंग में अधिक लचीलेपन की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, हाइपरएल्जेब्रा का उपयोग दो इनपुट और तीन आउटपुट वाले सिस्टम को दर्शाने के लिए किया जा सकता है, जहां प्रत्येक इनपुट सभी तीन आउटपुट को अलग-अलग तरीकों से प्रभावित कर सकता है। हाइपरएल्जेब्रा में कुछ अन्य विशेषताएं भी हैं जो उन्हें सामान्य बीजगणित से अलग करती हैं। उदाहरण के लिए, उनके पास "उच्च-आयामी" ऑपरेशन हो सकते हैं, जैसे ऑपरेशन जो दो से अधिक इनपुट लेते हैं या एक से अधिक आउटपुट उत्पन्न करते हैं। उनके पास "गैर-सहयोगी" ऑपरेशन भी हो सकते हैं, जो बीजगणित की सामान्य साहचर्यता संपत्ति को संतुष्ट नहीं करते हैं। हाइपररिंग, जो रिंगों का सामान्यीकरण है जो एक ही ऑपरेशन के कई आउटपुट की अनुमति देता है।
* हाइपरफील्ड्स, जो फ़ील्ड का सामान्यीकरण है जो एक ही ऑपरेशन के कई आउटपुट की अनुमति देता है। एक एकल ऑपरेशन के।
हाइपरलेजेब्रा ने गणित और कंप्यूटर विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में आवेदन पाया है, जैसे:
* सार्वभौमिक बीजगणित, जहां वे बीजगणित के गुणों का अध्ययन करने का एक तरीका प्रदान करते हैं जो आवश्यक रूप से सहयोगी या क्रमविनिमेय नहीं हैं।
* श्रेणी सिद्धांत, जहां वे कारकों के गुणों और श्रेणियों के बीच प्राकृतिक परिवर्तनों का अध्ययन करने का एक तरीका प्रदान करते हैं। डिजिटल सर्किट और कंप्यूटर नेटवर्क जैसे एकाधिक आउटपुट या फीडबैक लूप वाले सिस्टम का विश्लेषण करें।
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