측정이란 무엇입니까? 미터법 공간의 예
수학에서 미터법 공간은 특정 속성을 충족하는 거리 함수가 부여된 점 집합입니다. 거리 함수를 사용하면 공간에 있는 두 점 사이의 거리를 측정할 수 있습니다. 미터법 공간은 기하학적 객체와 변환을 정의하고 연구하는 데 사용되며 물리학, 공학, 컴퓨터 과학과 같은 분야에서 수많은 응용 분야를 가지고 있습니다. 이 답변에서 우리는 미터화가 무엇을 의미하는지와 미터법 공간의 몇 가지 예를 탐구할 것입니다. 이 거리 함수는 세 가지 속성, 즉 비음성(두 점 사이의 거리는 항상 음수가 아님), 대칭(두 점 사이의 거리는 양방향에서 동일함), 삼각형 부등식(두 점 사이의 거리는 다음과 같습니다)을 충족해야 합니다. 세 번째 지점까지의 거리의 합보다 작거나 같습니다). 일련의 점을 측정하고 나면 근접성, 수렴 및 연속성과 같은 기하학적 개념을 정의할 수 있습니다.
메트릭 공간의 예:
1. 표준 거리를 갖는 실수: 표준 거리 함수(즉, 두 실수 사이의 차이의 절대값)를 갖춘 모든 실수의 집합은 미터법 공간입니다. 이 공간은 완전하며, 이는 실수의 코시 수열이 이 공간의 극한으로 수렴한다는 것을 의미합니다.
2. 유클리드 거리를 갖는 유클리드 공간: 유클리드 거리 함수(즉, 두 점 사이의 차이의 제곱합의 제곱근)를 갖춘 모든 n-튜플의 실수(여기서 n은 양의 정수) 집합입니다. 미터법 공간이다. 이 공간은 완전하며 기하학적 형태와 변형을 연구하는 데 사용됩니다.
3. 이산 거리를 갖는 정수 집합: 이산 거리 함수를 갖춘 모든 정수 집합(즉, 점이 같으면 0, 서로 다르면 1)은 미터법 공간입니다. 이 공간은 완전하지 않습니다. 이는 이 공간에서 극한으로 수렴하지 않는 정수의 코시 수열이 있음을 의미합니다.
4. 해밍 거리를 사용하여 구에 가능한 모든 색상 지정 집합: 해밍 거리 기능(즉, 구의 각 점에 색상이 할당됨)이 포함된 구의 가능한 모든 색상 집합입니다. 두 점)은 미터법 공간입니다. 이 공간은 완전하지 않으며, 이는 이 공간의 한계에 수렴하지 않는 코시(Cauchy) 색상 시퀀스가 있음을 의미합니다.
결론적으로, 미터화는 일련의 점에 대한 거리 함수를 정의하는 프로세스이며 이를 통해 기하학적 연구를 수행할 수 있습니다. 근접성, 수렴, 연속성과 같은 수학적 개념을 사용하여 객체와 변형을 만듭니다. 미터법 공간의 예는 다양하며 각각 고유한 속성과 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 미터화를 이해하는 것은 고급 수학과 물리학을 연구하는 데 필수적이며 컴퓨터 과학 및 엔지니어링과 같은 분야에서 수많은 실제 응용 프로그램을 사용합니다.
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