Porozumění dílčím funkcím v matematice

V matematice se po částech označuje funkce, která je definována jako součet jednodušších funkcí, z nichž každá je definována přes určitou subdoménu nebo interval původní funkce. Termín "po částech" doslova znamená "na kus" a používá se k popisu funkce, která se skládá z několika menších částí nebo podfunkcí. x) = 5x - 2 pokud x >= 2. Tato funkce je definována jako součet dvou jednodušších funkcí, jedna pro x < 2 a druhá pro x >= 2. Definičním oborem funkce jsou všechna reálná čísla, ale každá podfunkce má vlastní definiční obor: první podfunkce je definována na intervalu [0,2) a druhá podfunkce je definována na intervalu (2,∞).

V tomto případě říkáme, že funkce f(x) je definována po částech jako :

f(x) = 3x pokud x < 2
f(x) = 5x - 2 pokud x >= 2

Termín „po částech“ se často používá v kalkulu a analýze k popisu funkcí, které se skládají z více částí nebo podfunkcí, z nichž každá může mají jinou doménu nebo rozsah. Je to užitečný způsob, jak rozdělit složité funkce na jednodušší součásti, což usnadňuje analýzu a pochopení jejich vlastností a chování.