Hiểu các hàm từng phần trong toán học

Trong toán học, từng phần đề cập đến một hàm được định nghĩa là tổng của các hàm đơn giản hơn, mỗi hàm được xác định trên một miền phụ hoặc khoảng cụ thể của hàm ban đầu. Thuật ngữ "từng phần" theo nghĩa đen có nghĩa là "mỗi phần" và nó được sử dụng để mô tả một hàm bao gồm nhiều phần hoặc hàm con nhỏ hơn.

Ví dụ: hãy xem xét hàm f(x) = 3x nếu x < 2 và f( x) = 5x - 2 nếu x >= 2. Hàm này được định nghĩa là tổng của hai hàm đơn giản hơn, một cho x < 2 và một cho x >= 2. Miền của hàm là tất cả các số thực, nhưng mỗi hàm con có miền xác định riêng: hàm con thứ nhất được xác định trên khoảng [0,2) và hàm con thứ hai được xác định trên khoảng (2,∞).

Trong trường hợp này, chúng ta nói rằng hàm f(x) được định nghĩa từng phần như :

f(x) = 3x if x < 2
f(x) = 5x - 2 if x >= 2

Thuật ngữ "từng phần" thường được sử dụng trong phép tính và phân tích để mô tả các hàm bao gồm nhiều phần hoặc các hàm con, mỗi phần có thể có một tên miền hoặc phạm vi khác nhau. Đó là một cách hữu ích để chia nhỏ các hàm phức tạp thành các thành phần đơn giản hơn, giúp phân tích và hiểu các thuộc tính cũng như hành vi của chúng dễ dàng hơn.