Розуміння кускових функцій у математиці

У математиці кусково відноситься до функції, яка визначається як сума простіших функцій, кожна з яких визначена в певній підобласті або інтервалі вихідної функції. Термін «поштучно» буквально означає «на шматок» і використовується для опису функції, яка складається з кількох менших частин або підфункцій.

Наприклад, розглянемо функцію f(x) = 3x, якщо x < 2, і f( x) = 5x - 2, якщо x >= 2. Ця функція визначається як сума двох простіших функцій, одна для x < 2, інша для x >= 2. Область визначення функції — це всі дійсні числа, але кожна підфункція має власну область визначення: перша підфункція визначена на інтервалі [0,2), а друга підфункція визначена на інтервалі (2,∞).

У цьому випадку ми говоримо, що функція f(x) кусково визначена як :

f(x) = 3x, якщо x < 2
f(x) = 5x - 2, якщо x >= 2

Термін «поштучно» часто використовується в численні та аналізі для опису функцій, які складаються з кількох частин або підфункцій, кожна з яких може мають інший домен або діапазон. Це корисний спосіб розбити складні функції на простіші компоненти, полегшуючи аналіз і розуміння їхніх властивостей і поведінки.