गणित में टुकड़े-टुकड़े कार्यों को समझना
गणित में, टुकड़ावार एक फ़ंक्शन को संदर्भित करता है जिसे सरल कार्यों के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक को मूल फ़ंक्शन के एक विशिष्ट उपडोमेन या अंतराल पर परिभाषित किया जाता है। शब्द "टुकड़ावार" का शाब्दिक अर्थ है "प्रति टुकड़ा", और इसका उपयोग एक फ़ंक्शन का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो कई छोटे टुकड़ों या उप-कार्यों से बना होता है।
उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन f(x) = 3x पर विचार करें यदि x < 2, और f( x) = 5x - 2 यदि x >= 2। इस फ़ंक्शन को दो सरल कार्यों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, एक x <2 के लिए और दूसरा x >= 2 के लिए। फ़ंक्शन का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं, लेकिन प्रत्येक उप-फ़ंक्शन है इसका अपना डोमेन है: पहला सबफ़ंक्शन अंतराल [0,2) पर परिभाषित किया गया है और दूसरा सबफ़ंक्शन अंतराल (2,∞) पर परिभाषित किया गया है।
इस मामले में, हम कहते हैं कि फ़ंक्शन f(x) को टुकड़े-टुकड़े रूप में परिभाषित किया गया है :
f(x) = 3x यदि x < 2
f(x) = 5x - 2 यदि x >= 2
शब्द "पीसवाइज" का उपयोग अक्सर कैलकुलस और विश्लेषण में उन कार्यों का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो कई भागों या उप-कार्यों से बने होते हैं, जिनमें से प्रत्येक हो सकता है एक अलग डोमेन या रेंज है. यह जटिल कार्यों को सरल घटकों में तोड़ने का एक उपयोगी तरीका है, जिससे उनके गुणों और व्यवहार का विश्लेषण करना और समझना आसान हो जाता है।
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