Memahami Fungsi Piecewise dalam Matematik

Dalam matematik, piecewise merujuk kepada fungsi yang ditakrifkan sebagai jumlah fungsi yang lebih mudah, setiap satunya ditakrifkan pada subdomain atau selang tertentu fungsi asal. Istilah "sekeping" secara literal bermaksud "setiap keping," dan ia digunakan untuk menerangkan fungsi yang terdiri daripada berbilang kepingan atau subfungsi yang lebih kecil.

Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi f(x) = 3x jika x < 2, dan f( x) = 5x - 2 jika x >= 2. Fungsi ini ditakrifkan sebagai hasil tambah dua fungsi yang lebih ringkas, satu untuk x < 2 dan satu lagi untuk x >= 2. Domain bagi fungsi itu ialah semua nombor nyata, tetapi setiap subfungsi mempunyai domain sendiri: subfungsi pertama ditakrifkan pada selang [0,2) dan subfungsi kedua ditakrifkan pada selang (2,∞).

Dalam kes ini, kita katakan bahawa fungsi f(x) ditakrifkan secara sepotong-sepotong sebagai :

f(x) = 3x jika x < 2
f(x) = 5x - 2 jika x >= 2

Istilah "piecewise" sering digunakan dalam kalkulus dan analisis untuk menerangkan fungsi yang terdiri daripada berbilang bahagian atau subfungsi, setiap satunya mungkin mempunyai domain atau julat yang berbeza. Ia adalah cara yang berguna untuk memecahkan fungsi kompleks kepada komponen yang lebih mudah, menjadikannya lebih mudah untuk menganalisis dan memahami sifat dan tingkah lakunya.