Comprensión de funciones por partes en matemáticas

En matemáticas, por partes se refiere a una función que se define como la suma de funciones más simples, cada una de las cuales se define en un subdominio o intervalo específico de la función original. El término "por partes" significa literalmente "por pieza" y se usa para describir una función que se compone de múltiples partes o subfunciones más pequeñas. Por ejemplo, considere la función f(x) = 3x si x < 2 y f( x) = 5x - 2 si x >= 2. Esta función se define como la suma de dos funciones más simples, una para x < 2 y otra para x >= 2. El dominio de la función son todos los números reales, pero cada subfunción tiene su propio dominio: la primera subfunción se define en el intervalo [0,2) y la segunda subfunción se define en el intervalo (2,∞).

En este caso, decimos que la función f(x) se define por partes como :

f(x) = 3x si x < 2
f(x) = 5x - 2 si x >= 2

El término "por partes" se utiliza a menudo en cálculo y análisis para describir funciones que se componen de múltiples partes o subfunciones, cada una de las cuales puede tienen un dominio o rango diferente. Es una forma útil de dividir funciones complejas en componentes más simples, lo que facilita el análisis y la comprensión de sus propiedades y comportamiento.