Какво е опровержение?

Опроверженията са вид математическо доказателство, което показва, че дадено твърдение или хипотеза е невярно. С други думи, опровержението е доказателство, че нещо не може да е вярно.

За да опровергае твърдение, математикът трябва да намери логическо противоречие в самото твърдение или да покаже, че твърдението води до логическо противоречие, когато се приложи към определени конкретни случаи.

За например, помислете за твърдението "Всички котки са лилави." Това твърдение може да бъде опровергано, като се покаже, че не всички котки са лилави, като например като се представят доказателства за котка, която не е лилава. Като алтернатива, човек може да покаже, че твърдението е логически противоречиво, като посочи, че някои котки не са лилави и следователно твърдението не може да бъде вярно.

Опроверженията са важен инструмент в математиката, тъй като позволяват на математиците да изключат определени възможности и да стеснят обхвата търсене на решения на математически проблеми. Те също са полезни в логиката и компютърните науки, където могат да се използват за тестване на валидността на алгоритми и други логически конструкции.